محاسبه توان کسری

به کمک ابزار محاسبه توان کسری می‌توانید خیلی سریع و آسان، توان‌های کسری دلخواه را محاسبه کنید. با مفهوم توان‌های کسری مشکل دارید؟ توان‌های منفی و کسری برای شما غیرقابل‌فهم هستند؟ در ادامه این موارد را توضیح خواهیم داد.

برای عملیات روی کسرها، به بخش محاسبه‌گرهای کسری ما مراجعه کنید.

توان‌های کسری با صورت برابر با ۱

توان‌های کسری روشی برای نشان دادن توان‌ها و ریشه‌ها در یک فرمت هستند.

این دقیقاً به چه معناست؟ بیایید ابتدا چند مثال ساده را بررسی کنیم، جایی که صورت کسر ما برابر با ۱ است:

\( 64^{1/2} = \sqrt{64}
\)

\( 27^{1/3} = \sqrt[3]{27}
\)

از معادلات بالا می‌توانیم نتیجه بگیریم که:

• توان ۱/۲ برابر با ریشه دوم است.
• توان ۱/۳ برابر با ریشه سوم است.
• توان ۱/۴ برابر با ریشه چهارم است.
• …
• توان 1/k برابر با ریشه k-ام است.

🙋 اگر ریشه k-ام برای شما کمی پیچیده است، مطمئن شوید که به محاسبه‌گر ریشه ما نگاهی بیندازید تا اطلاعات پایه را به یاد آورید. اگر چیزی ساده‌تر می‌خواهید، با محاسبه‌گر ریشه دوم ما شروع کنید.

توان‌های کسری با صورت متفاوت از 1 (هر کسر)

اگر صورت کسر ما برابر با 1 نباشد (n≠1) چه اتفاقی می‌افتد؟

\( x^{n/d} = (x^n)^{1/d} = (\sqrt[d]{x})^n
\)

برای مثال، زمانی که توان کسری برابر با 3/2 و x = 16 است:

\( 16^{3/2} = (16^3)^{1/2} = \sqrt{16^3} = \sqrt{4096} = 64
\)

یا به صورت دیگر:

\( 16^{3/2} = (16^{1/2})^3 = (\sqrt{16})^3 = 4^3 = 64
\)

نتیجه در هر دو حالت یکسان است. می‌توانید روشی را انتخاب کنید که برایتان ساده‌تر باشد، یا از محاسبه‌گر توان کسری ما استفاده کنید!

توان‌های منفی و کسری

توان‌های مثبت به ما نشان می‌دهند که چند بار یک عدد در عملیات ضرب استفاده می‌شود:

\( x^4 = x \cdot x \cdot x \cdot x
\)

اما اگر توان یک عدد منفی باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟ درست حدس زدید: به ما نشان می‌دهد که چند بار باید بر آن عدد تقسیم کنیم:

\( x^{-4} = \frac{1}{x \cdot x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x^4}
\)

همچنین می‌توانید ابتدا توان مثبت را محاسبه کرده و سپس مقدار معکوس آن را بگیرید. این مفهوم برای توان‌های کسری منفی نیز صادق است:

\( x^{-n/d} = \frac{1}{x^{n/d}}
\)

نحوه استفاده از محاسبه‌گر توان کسری

این ابزار بسیار ساده است و نیازی به توضیح ندارد، اما به اختصار توضیح می‌دهیم:

1. مقدار پایه را وارد کنید. به عنوان مثال، عدد 7 را وارد کنید.
2. صورت و مخرج کسر را تایپ کنید. اگر می‌خواهید این ابزار را به عنوان یک محاسبه‌گر توان ساده استفاده کنید، مقدار ۱ را به عنوان مخرج وارد کنید. به عنوان مثال، فرض کنید کسر ما برابر با -2/5 است. مقدار -2 را در قسمت صورت و 5 را در قسمت مخرج وارد کنید.
3. از نتیجه نمایش داده شده توسط محاسبه‌گر توان کسری لذت ببرید! در مثال ما، مقدار برابر با 0.4592 است.