ابزار محاسبه میانگین هندسی به شما کمک میکند در کسری از ثانیه، میانگین هندسی 2 تا 20 عدد مختلف را به صورت دقیق و علمی محاسبه کنید. اگر نمیدانید میانگین هندسی چیست یا به دنبال تعریف و فرمول آن هستید، ادامه مطلب را بخوانید.
میانگین هندسی چیست؟ تعریف و فرمول
میانگین هندسی، همراه با میانگین حسابی، وزنی، و هارمونیک، یکی از کاربردیترین و رایجترین روشهای پیدا کردن میانگین است. میانگین هندسی به صورت زیر تعریف میشود:
ریشه nام حاصلضرب n مقدار.
ریشه nام به طور همزمان به معنای توان 1 تقسیم بر n است. بنابراین تعریف میانگین هندسی به شکل زیر بیان میشود:
حاصلضرب مقادیر به توان \(1/n\).
فرمول کلی میانگین هندسی به صورت زیر است:
\(\text{Geometric Mean} = \left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)^{\frac{1}{n}}\)
به طور ساده، اگر میخواهید بدانید چگونه میانگین هندسی را محاسبه کنید، کافی است مقادیر را ضرب کنید و ریشه دوم (برای دو عدد)، ریشه سوم (برای سه عدد)، ریشه چهارم (برای چهار عدد) و غیره را بگیرید.
به طور کلی، میانگین هندسی فقط برای اعداد مثبت قابل محاسبه است.
💡 در صورت تمایل ابزار محاسبه میانگین هارمونیک ما را هم بررسی کنید.
مقایسه میانگین هندسی و میانگین حسابی
در بسیاری از موارد، میانگین حسابی همان میانگینی است که به دنبال آن هستیم. اما در برخی موارد، میانگین هندسی گزینه مناسبتری است:
- دامنههای عددی متفاوت: به عنوان مثال، اگر بخواهیم دو مقدار را با اهمیت برابر در نظر بگیریم: یکی از دامنه 0 تا 5 و دیگری از دامنه 900 تا 1000. تغییر مقدار کوچکتر حتی به مقدار قابل توجه (مثلاً از 1 به 5) تأثیر کمی بر میانگین حسابی دارد. در چنین حالتی، میانگین حسابی عدد کوچکتر را نادیده میگیرد، در حالی که میانگین هندسی این ضعف را ندارد.
- دادههای با توزیع نامتقارن و مقادیر بزرگ مثبت: میانگین هندسی میتواند به خوبی از پس این نوع دادهها برآید، در حالی که میانگین حسابی چنین قابلیتی ندارد.
مقایسه میانگین حسابی و هندسی با مثال
| میانگین حسابی | میانگین هندسی |
|---|---|
| 4 و 9:
\(A = \frac{4 + 9}{2} = 6.5\) |
4 و 9:
\(A = \sqrt{4 \times 9} = 6\) |
| 4 و 900:
\(A = \frac{4 + 900}{2} = 452\) |
4 و 900:
\(A = \sqrt{4 \times 900} = 60\) |
رابطه میانگین حسابی و هندسی
میانگین حسابی همیشه بزرگتر یا برابر با میانگین هندسی است (برای دادههای غیر منفی).
همچنین، رابطه بین این دو میانگین به صورت زیر بیان میشود:
\(\log\left(\sqrt[n]{a \times b \times c}\right) = \frac{1}{n} \left(\log(a) + \log(b) + \log(c)\right)\)
به عبارت دیگر، برای محاسبه میانگین هندسی میتوانید:
- لگاریتم دادهها را محاسبه کنید.
- میانگین حسابی لگاریتمها را پیدا کنید.
- آنتیلگاریتم نتیجه را بگیرید (به یاد داشته باشید که آنتیلگاریتم همان توانگیری است).
نحوه محاسبه میانگین هندسی با ابزار ما
به کمک ابزار محاسبه میانگین هندسی، میتوانید خیلی سریع و آسان، میانگین هندسی بین 2 تا 20 عدد مختلف را محاسبه کنید.
برای استفاده از این ابزار مراحل زیر را دنبال کنید:
- اعداد دلخواه خود را وارد کنید.
- میتوانید تا 20 عدد را وارد کنید، فیلدهای جدید با اضافه کردن اعداد دوم به بعد نمایش داده میشوند.
- روی دکمه محاسبه بزنید.
میانگین هندسی برای شما نمایش داده خواهد شد.
به همین سادگی!
کاربردهای میانگین هندسی
میانگین هندسی ابزار قدرتمندی برای تحلیل دادهها در حوزههایی است که مقادیر دارای مقیاسهای مختلف هستند. به عنوان مثال، در اقتصاد برای محاسبه نرخ رشد مرکب (CAGR) استفاده میشود. این میانگین به ما امکان میدهد تا رشد درصدی سالانه یک سرمایهگذاری یا درآمد را محاسبه کنیم.
در هندسه، میانگین هندسی در یافتن ابعاد مناسب برای شکلهای هندسی استفاده میشود، مانند تعیین طول ضلع مربعی با مساحتی معادل مساحت یک مستطیل. این مفهوم در مسائل مربوط به مساحت، حجم، و حتی نسبتهای متناسب به کار میرود.
همچنین در پردازش سیگنال و تصویر، میانگین هندسی برای ارزیابی کیفیت یا مسطح بودن طیف استفاده میشود. مثلاً در فیلترهای سیگنال و تعیین نسبت تصویر، میانگین هندسی به انتخاب ابعاد مناسب و یکنواختی دادهها کمک میکند. این ویژگیها، میانگین هندسی را به ابزاری ضروری در بسیاری از علوم و فناوریها تبدیل کرده است.
💡 در ادامه ابزار محاسبه میانگین ما را هم بررسی کنید.