به ابزار محاسبه میانگین درصد سایت آریاکیت خوش آمدید، جایی که می‌آموزیم چگونه میانگین چند درصد را محاسبه کنیم. بیشتر اوقات، این مفهوم به فرمول شناخته شده برای میانگین یک مجموعه داده خلاصه می‌شود. با این حال، گاهی اوقات هم مشکلاتی است که درصدها با نمونه‌هایی با اندازه‌های مختلف مطابقت دارند، و ما نمی توانیم همان استدلال را در آنجا اعمال کنیم. با این وجود، یک فرمول آشنای مشابه برای این کار هم وجود دارد، یعنی میانگین وزنی درصدها.
نگران نباشید ما به شما آموزش خواهیم داد که چگونه بین این دو سناریو تفاوت قائل شوید و چگونه میانگین درصد را در هر کدام بیابید!
نحوه محاسبه میانگین درصدها
بیایید تعریف رسمی درصد را به یاد بیاوریم.
💡 درصدها کسری هستند که مخرج آن 100 است. ما آنها را با استفاده از نماد % نمایش می دهیم که به این معنی است که a% = a/100 برای هر عدد واقعی a.
ما به این ایده عادت کرده‌ایم که درصدهایی را به اعداد دیگر اختصاص می‌دهیم، به گونه‌ای که برای قیمت‌ها تخفیف قائل می‌شویم. با این حال، از نظر ریاضی، آنها می توانند به تنهایی ظاهر شوند.
علاوه بر این، تعریف فوق می گوید که a می تواند هر عدد واقعی باشد. به عبارت دیگر، می تواند یک عدد صحیح، یک عدد منفی، یک اعشار یا حتی یک ریشه مکعب باشد. البته از نظر ریاضی. در زندگی واقعی، اگر مغازه ای 75 ∛ تخفیف برای جمعه سیاه ارائه دهد، ما آنها را دیوانه می‌نامیم. به طور مشابه، اگر خطای ∛5 را در اندازه گیری‌های خود گزارش دهید، معلم یا استاد شما به شما توصیه می‌کند که نحوه محاسبه درصد خطا را یاد بگیرید.
نگاه کردن به درصدها به عنوان اعداد منظم منطقی است. به هر حال، وقتی تعجب می‌کنیم که چگونه میانگین درصد را محاسبه کنیم، از خود می‌پرسیم که آیا می‌توانیم حتی میانگین درصدها را هم محاسبه کنیم؟ به هر حال، آنها چیز متفاوتی هستند، بنابراین ممکن است غیرطبیعی به نظر برسد. از طرف دیگر، ما همه چیز را در مورد میانگین اعداد می دانیم، اینطور نیست؟ فقط برای حفظ امنیت، بیایید فرمول میانگین حسابی را به خاطر بیاوریم:
میانگین = (a1 + a2 + a3 + ... + an) / n.
همانطور که گفته شد، ما باید در اینجا مراقب باشیم. تعجب از چگونگی یافتن میانگین درصد اغلب با نمونه هایی که درصدها نشان می دهند مرتبط است. برای درک تفاوت، اجازه دهید یک مثال را مورد بحث قرار دهیم.
فرض کنید امی، براد، کالین، دبی و ادوارد همگی در ادبیات آمریکا امتحان داشتند. برخی از آنها 80 درصد و برخی 40 درصد گرفتند. اگر کورکورانه استدلال بالا را به کار ببریم، می گوییم که میانگین نتیجه بر حسب درصد این بود:
(80٪ + 40٪) / 2 = 120٪ / 2 = 60٪
به هر حال، فقط دو نتیجه وجود داشت، بنابراین ما به دنبال میانگین دو مقدار می‌گردیم.
به وضوح نمی تواند چنین باشد. در واقع، پنج نفر در آزمون شرکت کردند، بنابراین ما باید به جای دو عدد، پنج عدد را اضافه کنیم. اگر مثلاً امی، براد، کالین و دبی 80% و ادوارد 40% کسب کردند، میانگین واقعی این است:
(80٪ + 80٪ + 80٪ + 80٪ + 40٪) / 5 = 360٪ / 5 = 72٪
نتیجه کاملا متفاوت است، اینطور نیست؟
درسی که در اینجا می آموزیم این است که باید همیشه تفاوت های اندازه گروه ها و درصدهایی را که با آنها مطابقت دارند پیگیری کنیم. در واقع، زمانی که به دنبال میانگین وزنی یک مجموعه داده می گردیم، می توانیم آن اندازه ها را به عنوان وزن در نظر بگیریم. یعنی مثلاً دنباله ای از درصدها.
چگونه میانگین درصد را محاسبه کنم؟
برای محاسبه میانگین درصد باید:
- اندازه نمونه مربوط به هر درصد را تعیین کنید.
- برای هر درصد، آن را در حجم نمونه آن ضرب کنید.
- تمام اعداد به دست آمده در مرحله 2 را اضافه کنید.
- تمام اندازه های نمونه را اضافه کنید.
- عدد مرحله 3 را بر عدد 4 تقسیم کنید.
- اگر در مرحله 2 درصدها را به کسری تبدیل کردید، دوباره تبدیل کنید.
- نتیجه محاسبه شده میانگین درصد است.
آیا می توانم میانگین درصدها را داشته باشم؟
بله، اما شما باید مراقب باشید. طبق تعریف، درصدها کسری هستند که مخرج آن 100 است، بنابراین می‌توانیم میانگین آنها را مانند هر عددی محاسبه کنیم. با این حال، در عمل، درصدها به ندرت به تنهایی به دست می‌آیند، یعنی معمولاً توضیح می‌دهند که چقدر از مقداری ارزش باید داشته باشیم. به این ترتیب، هنگام شمارش میانگین، ممکن است لازم باشد این دو را با هم در نظر بگیریم و نه فقط خود درصد را.
چگونه میانگین درصدها را بدست بیاورم؟
برای میانگین درصدها، باید:
- حجم نمونه هر درصد را تعیین کنید.
- برای هر ورودی، درصد را در اندازه نمونه آن ضرب کنید.
- تمام مقادیر مرحله 2 را جمع آوری کنید.
- تمام اندازه های نمونه را جمع بندی کنید.
- مجموع مرحله 3 را بر مجموع مرحله 4 تقسیم کنید.
- اگر در مرحله 2 درصدها را به کسری تغییر دادید، آنها را دوباره تغییر دهید.
- نتیجه میانگین درصد مجموعه داده شما را نشان می دهد.
چگونه درصدها را با هم جمع کنم تا یک میانگین بدست بیاورم؟
برای جمع کردن درصدها برای بدست آوردن میانگین، باید:
- اندازه نمونه مربوط به هر درصد را تعیین کنید.
- برای هر درصد، آن را در حجم نمونه آن ضرب کنید.
- فقط اکنون می توانید مقادیر را اضافه کنید.
- اگر به درصد متوسط نیاز دارید،
- تمام اندازه های نمونه را اضافه کنید.
- مقدار مرحله 3 را بر آن مجموع تقسیم کنید.
- و اگر در مرحله 2 درصدها را به کسری تبدیل کردید، دوباره تبدیل کنید.
آیا میانگین درصدها از نظر ریاضی درست است؟
بله، اما باید مراقب مجموعه داده خود باشید. این تعریف بیان می‌کند که درصدها کسری هستند که مخرج آن برابر با 100 است، بنابراین می‌توانیم میانگین آنها را به روشی که معمولاً انجام می‌دهیم محاسبه کنیم. با این حال، در عمل، درصدها اغلب با مقادیر دیگر مطابقت دارند، یعنی معمولاً توضیح می‌دهند که چه بخشی از یک عدد را باید بگیریم. بنابراین، هنگام محاسبه میانگین، ممکن است لازم باشد درصد را با مقدار متناظر آن بگیریم.