محاسبه تفریق کسری

ابزار محاسبه تفریق کسری به شما کمک می‌کند هر نوع کسری را (ساده یا مخلوط) از هم تفریق کرده و کم کنید. فرقی ندارد که مسئله ریاضی باشد یا مشکلی روزمره، این ابزار مسئله را فوراً حل می‌کند و یک راه‌حل گام‌به‌گام هم ارائه می‌دهد تا تمام محاسبات انجام شده را مشاهده کنید.

با این ابزار کاربردی، هنگام تفریق کسرها با مخرج‌های متفاوت دچار مشکل نخواهید شد. در ادامه، نحوه تفریق کسرهای مخلوط یا همان کسرهایی با عدد صحیح را نیز توضیح خواهیم داد.

تفریق کسرها

تفریق کسرها بسیار شبیه به جمع کسرهاست. در واقع، برای تفریق یک کسر، تنها کافی است نسخه منفی آن کسر را جمع کنید. پس بیایید ببینیم تفریق کسرها در عمل چگونه کار می‌کند:

می‌خواهیم این تفریق کسری را محاسبه کنیم: 6/8 − 1/4.

1. کسرها را ساده کنید. در حالی که 1/4 به صورت ساده شده است، می‌توانیم 6/8 را به 3/4 تبدیل کنیم. برای رسیدن به این نتیجه، صورت (6) و مخرج (8) را بر عدد 2 که بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌هاست تقسیم کردیم: GCD(6, 8) = 2. برای اطلاعات بیشتر، می‌توانید به ابزار بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک مراجعه کنید.
2. اکنون داریم: 3/4 − 1/4. می‌بینید چه اتفاقی افتاد؟ حالا هر دو کسر مخرج یکسانی دارند!
3. نتیجه کسری خواهد بود با همان مخرج 4.
4. صورت کسر، تفریق صورت‌ها است: 3 − 1 = 2.
5. بنابراین نتیجه نهایی تفریق کسری ما چنین است: 3/4 − 1/4 = 2/4.
6. تقریباً تمام شد!، چون همیشه بهتر است نتیجه خود را به ساده‌ترین شکل ارائه دهید: 2/4 = 1/2.

ممکن است این مثال خیلی ساده به نظر برسد چون ساده‌سازی 6/8 کسری با همان مخرج کسر دیگر به ما داد. اگر اینطور نبود چه؟ بیایید تفریق کسرها با مخرج‌های متفاوت را بررسی کنیم!

چگونه کسرها با مخرج‌های متفاوت را تفریق کنیم؟

برای تفریق کسرها با مخرج‌های متفاوت، از روشی به نام مخرج مشترک استفاده کنید.

1. هر کسر را ساده کنید: صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها تقسیم کنید.
2. کمترین مخرج مشترک را بیابید: کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) دو مخرج را تعیین کنید. این همان مخرج کسر نتیجه خواهد بود.
3. هر کسر را بسط دهید: صورت و مخرج آن را طوری ضرب کنید که ک.م.م به عنوان مخرج جدید به دست آید.
4. صورت کسر نتیجه تفریق صورت‌های جدید است.

اگر تاکنون درباره ک.م.م و مخرج‌های مشترک چیزی نشنیده‌اید، ابزار کوچک‌ترین مضرب مشترک به شما کمک کند.

بیایید با یک مثال این روش را در عمل ببینیم.

محاسبه 2/4 − 1/3

ابتدا 2/4 را به 1/2 ساده می‌کنیم.

سپس LCM(2,3) = 6 را محاسبه می‌کنیم. بنابراین، مخرج کسر نتیجه برابر با 6 خواهد بود.

هر دو کسر را بسط می‌دهیم تا مخرج جدید آن‌ها برابر 6 شود:

• اولی: 1/2 = 3/6
• و دومی: 1/3 = 2/6

تفاضل صورت‌های جدید را محاسبه می‌کنیم: 3 − 2 = 1. بنابراین صورت کسر نتیجه 1 است. نتیجه نهایی 1/6 است که نمی‌توان آن را ساده‌تر کرد. تمام شد!

اگر مخرج وجود نداشته باشد؟

بیایید نحوه انجام تفریق بین کسرها و اعداد صحیح را بررسی کنیم!

چگونه یک کسر را از یک عدد صحیح کم کنم؟

برای کم کردن یک کسر از یک عدد صحیح:

1. مخرج کسر، مخرج مشترک تفریق ما خواهد بود.
2. عدد صحیح را به صورت یک کسر بنویسید: مخرج آن همان مخرج کسر ماست و صورت آن برابر است با عدد صحیح ضربدر مخرج کسر.
3. صورت دو کسر را از هم کم کنید.
4. نتیجه یک کسر خواهد بود که صورت آن از مرحله ۳ و مخرج آن از مرحله ۱ است.

ساده بود، نه؟ اما اگر بخواهیم این کار را برعکس انجام دهیم چه؟

چگونه یک عدد صحیح را از یک کسر کم کنم؟

از خواص تفریق استفاده کنید!

این فرمول را به یاد آورید: x − y = − (y − x).

در این زمینه: a / b - k = − (k − a / b).

این فرمول می‌گوید اگر نیاز دارید عدد صحیح k را از کسر a / b کم کنید، می‌توانید a / b را از k کم کنید و سپس علامت نتیجه را تغییر دهید (یعنی مثبت را منفی کنید یا برعکس، بسته به نتیجه اولیه).

چگونه کسرهای مخلوط را تفریق کنم؟

برای کم کردن کسرهای مخلوط:

1. کسرهای مخلوط را به کسرهای ساده تبدیل کنید. برای این کار، کسر مخلوط w n/d را به شکل (w×d)+n/d بازنویسی کنید.
2. کمترین مخرج مشترک (LCM) دو مخرج را پیدا کنید.
3. هر یک از دو کسر را بسط دهید تا مخرج آن برابر با عدد مرحله ۲ شود.
4. صورت‌های جدید را کم کنید. این صورت کسر نتیجه خواهد بود.
5. مخرج کسر نتیجه عدد مرحله ۲ است.
6. در صورت لزوم، نتیجه را ساده کنید.

نحوه استفاده از ابزار تفریق کسری

ابزار محاسبه تفریق کسری بسیار ساده و کاربردی است! کافی است اعدادی که می‌خواهید تفریق کنید را وارد کرده و فوراً نتیجه را مشاهده کنید.

توجه داشته باشید که می‌توانید بین فرم کسر ساده و فرم کسر مخلوط یکی را انتخاب کنید. همان‌طور که می‌بینید، با این ماشین حساب، سؤال «چگونه کسرهای مخلوط را تفریق کنیم؟» پاسخ داده می‌شود: کافی است اعداد مخلوط را از منو انتخاب کنید 🙃

پرسش‌های متداول

7/8 منهای 3/4 به صورت کسر چیست؟

پاسخ 1/8 است، یعنی یک هشتم. برای رسیدن به این نتیجه، کافی است توجه کنیم که 3/4 به 6/8 بسط داده می‌شود که مخرجی برابر با 7/8 دارد. اکنون فقط باید تفریق کسری 7/8 − 6/8 = 1/8 را انجام دهیم. به طور معادل، می‌توانیم پاسخ را به صورت اعشاری 0.125 بنویسیم.

3/4 منهای 1/3 به صورت کسر چیست؟

پاسخ 5/12 است، که به صورت «پنج دوازدهم» خوانده می‌شود. برای رسیدن به این پاسخ، ابتدا باید مخرج مشترک دو کسر را پیدا کنیم. این مخرج با کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌های آن‌ها به دست می‌آید: LCM(4,3) = 12.

سپس مسئله تفریق به شکل زیر نوشته می‌شود:

3/4 − 1/3
= 9/12 − 4/12
= 5/12