محاسبهگر زمان دو برابر شدن، ابزاری ساده برای محاسبه مدت زمانی است که طول میکشد تا یک مقدار با نرخ رشد ثابت به دوبرابر برسد. این مفهوم که با نام «قانون 72» نیز شناخته میشود، نشاندهنده سرعت رشد یک مقدار است. در مقابل، برای اندازهگیری کاهش نمایی از مفهوم نیمهعمر استفاده میشود، که مدت زمان کاهش یک مقدار به نصف مقدار اولیه خود را نشان میدهد و معمولاً در تجزیه رادیواکتیو به کار میرود.
تعریف زمان دوبرابر شدن چیست؟
زمان دوبرابر شدن به مدت زمانی اشاره دارد که لازم است تا یک مقدار به دوبرابر خود برسد. برای اینکه یک مقدار در طی یک دوره زمانی خاص دو برابر شود، باید با نرخ رشد مشخصی در هر دوره زمانی افزایش یابد. اگر این نرخ رشد در تمام دورهها ثابت باشد، میتوانیم بگوییم نرخ رشد ثابت است و به همین دلیل زمان دو برابر شدن نیز ثابت میماند. با ثابت بودن نرخ رشد، میتوانیم زمان دو برابر شدن را از فرمول خاصی محاسبه کنیم.
این مفهوم در زمینههای مختلفی مفید است، از جمله: امور مالی (رشد پول، بهره مرکب، تورم)، پزشکی (تعیین رشد سلولهای سرطانی)، جمعیتشناسی و استخراج منابع طبیعی. در صورتی که نرخ رشد ثابت باشد، میتوان مدت زمان دوبرابر شدن یک جمعیت یا مقدار را محاسبه کرد.
فرمول زمان دوبرابر شدن
با فرض ثابت بودن نرخ رشد در هر دوره، فرمول زمان دوبرابر شدن به شکل زیر است:
doubling time = log(2) / log (1 + increase)
که در آن:
increaseبه عنوان درصد رشد ثابت بیان میشود،doubling timeمدت زمانی است که لازم است تا مقدار با نرخ رشد مشخص دوبرابر شود.
این فرمول با هر پایهای برای لگاریتمها کار میکند، اما اغلب لگاریتم پایه ۲ برای سادگی استفاده میشود.
محدودیتهای فرمول زمان دوبرابر شدن
در حالی که این فرمول برای محاسبه زمان لازم برای دوبرابر شدن مفید است، باید توجه داشت که در عمل یافتن نرخ رشد ثابت دشوار است، زیرا نرخ رشد معمولاً تغییر میکند. به ویژه در مورد پول، تغییر ارزش آن در طول زمان باعث میشود محاسبات دقیقتر شوند.
چطور زمان دوبرابر شدن را محاسبه کنیم؟ – یک مثال
فرض کنید یک مزرعه گل دارید که هر سال با نرخ ثابت 15٪ رشد میکند و میخواهید بدانید چقدر طول میکشد تا اندازه مزرعه دوبرابر شود. با قرار دادن دادهها در فرمول، میبینید که زمان دوبرابر شدن حدود 4.96 سال خواهد بود.
سوالات متداول
زمان دوبرابر شدن یک جمعیت چیست؟
زمان دوبرابر شدن یک جمعیت مدت زمانی است که لازم است تا آن جمعیت به دوبرابر اندازه فعلی خود برسد.
چگونه زمان دوبرابر شدن را محاسبه کنیم؟
- نرخ رشد را اندازهگیری کنید و مطمئن شوید که ثابت است.
- لگاریتم یک بهعلاوه نرخ رشد را محاسبه کنید.
- لگاریتم دو را بر نتیجه تقسیم کنید.
چقدر طول میکشد تا یک سرمایهگذاری با نرخ سود 2 درصد در سال دوبرابر شود؟
35 سال. برای محاسبه زمان لازم جهت دوبرابر شدن سرمایه اولیه با نرخ سود سالانه 2 درصد، از فرمول زمان دوبرابر شدن استفاده کنید:
log(2) / log (1 + 2) = 35.00
همانطور که مشاهده میکنید، مقدار سرمایه اولیه یا هر بازه زمانی مشخص دیگری بر نتیجه تأثیر نمیگذارد، به شرطی که نرخ سود ثابت بماند.