محاسبه ارزش مکانی

ابزار محاسبه ارزش مکانی، به شما کمک می‌کند تا ارزش مکانی تمام اعداد بزرگ و کوچک را به سادگی محاسبه کرده و در یک جدول ببینید! در این مطلب توضیح می‌دهیم که:

• ارزش مکانی چیست؟
• چگونه ارزش مکانی را محاسبه کنیم؟
• محاسبه ارزش مکانی برای اعداد اعشاری
• چگونه از ابزار محاسبه ارزش مکانی استفاده کنیم؟

ارزش مکانی چیست؟

ارزش مکانی یک مفهوم اساسی در ریاضی است که تمام درک ما از ریاضیات بر اساس آن استوار است. ایده اصلی ارزش مکانی این است که، صرف نظر از مبنای عددی که با آن عدد را می‌نویسید، هر رقم مستقل بوده و با یک و تنها یک عامل ضریب است.

ضرابی، توان‌های مبنا هستند. با ترتیب دادن آن‌ها به صورت صعودی، نموداری از ضریب‌ها ایجاد می‌کنیم. با ضرب یک رقم در ضریب مربوط به موقعیت آن و جمع کردن همه نتایج، ارزش واقعی یک عدد را پیدا می‌کنیم.

چگونه ارزش مکانی را محاسبه کنیم؟

توضیح چگونگی محاسبه ارزش مکانی با کلمات سخت‌تر از استفاده از یک مثال است. بیایید با آن پیش برویم: این کار را با سیستم عددی اعشاری انجام می‌دهیم.

در سیستم عددی اعشاری، با مبنای 10 سروکار داریم. این بدان معناست که ده رقم ممکن وجود دارد. شما آن‌ها را می‌شناسید: 0, 1, 2, …

آخرین رقم مقدار 9 دارد. عدد بعدی چیست؟ 10: دو رقم دارد! یکی از آن‌ها (0) در همان موقعیت ارقام قبلی است و مقدار آن 0 است. دیگری یک موقعیت به سمت چپ دارد و مقدار آن 1 است. چگونه به عدد 10 ارزش می‌دهیم؟ این فرمول را بررسی کنید:

10 = 1 ⋅ 10 + 0

یا اگر بخواهیم دقیق‌تر باشیم:

10 = 1 ⋅ 101 + 0 ⋅ 100

هر رقم ضریب خاص خود را دارد که چیزی جز مبنا به توان برابر با موقعیت آن رقم در عدد نیست.

این نمادگذاری به راحتی برای اعداد بزرگتر قابل گسترش است:

18,452 = 1 ⋅ 104 + 8 ⋅ 103 + 4 ⋅ 102 + 5 ⋅ 101 + 2 ⋅ 100 = 1 ⋅ 10,000 + 8 ⋅ 1,000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 2

ارزش مکانی به شما این امکان را می‌دهد که اعداد را به روشی نسبتاً آسان و مستقیم بنویسید. شما باید به هر ضریب یک نام اختصاص دهید و سپس نام رقم و این نام را کنار هم قرار دهید. سه ضریب اول را در نظر بگیرید:

• 100 = 1 به عنوان یکان
• 101 = 10 به عنوان دهگان
• 102 = 100 به عنوان صدگان.

حال عددی مانند 457 را در نظر بگیرید:

• 7 ⋅ 1، هفت یکان
• 5 ⋅ 10، پنج دهگان
• 4 ⋅ 100،چهار صدگان.

برای اعداد بزرگتر یا مساوی 1000 باید یک اسم جدید برای هر گروه سه‌تایی از ضرایب اضافه کنیم.

برای ضرایب بین 4 و 6، اسم هزار را اضافه می‌کنیم.

بین ضرایب 7 و 9 از میلیون استفاده می‌کنیم.

گام بعدی، میلیاردها برای ضرایب 10 تا 12.

ارزش مکانی برای اعداد اعشاری

محاسبه ارزش مکانی برای اعداد اعشاری خیلی آسان است! تفاوت‌ها تنها در جهت خواندن ارقام و اسامی است که به ضرایب اختصاص می‌دهیم.

جهت حرکت از چپ به راست است، که از نقاط اعشاری دور می‌شود (در جهت مخالف آنچه که برای بخش عدد صحیح استفاده کردیم).

اسامی منعطف‌اند و نشان می‌دهند که ما با کسرهای مبنا سر و کار داریم. در جدول زیر می‌توانید آن‌ها را ببینید:

• 0.1، دهم
• 0.01، صدم
• 0.001، هزارم
• 0.0001، ده‌هزارم
• 0.00001، صد‌هزارم
• 0.000001، میلیونم

چگونه از ابزار محاسبه ارزش مکانی استفاده کنیم

ابزار محاسبه ارزش مکانی ما یک ابزار ساده است. عدد مورد نظر خود را وارد کنید و بگذارید ما جدول ارزش مکانی را محاسبه کنیم. در بالای ابزار، جدولی حاوی ارقام و ضرایب مربوطه را خواهید دید. در زیر جدول، می‌توانید ببینید که چگونه عدد را به حروف می‌نویسیم.

=یشنهاد می‌کنیم به بخش ابزار ریاضی هم سر بزنید.

سوالات متداول

چگونه نمودار ارزش مکانی در مبنای 10 را پیدا کنم؟

برای یافتن نمودار ارزش مکانی در مبنای 10، مراحل ساده زیر را برای یک عدد صحیح دنبال کنید:

• عدد را به ارقام جدا تقسیم کنید.
• ارقام را معکوس کنید، یا از راست به چپ بخوانید.
• به هر رقم یک توان از 10 اختصاص دهید که نماینده موقعیت آن است. موقعیت اول مقدار 0 دارد.
• اولین رقم یکان خواهد بود
• دومین رقم دهگان خواهد بود
• سومین رقم صدگان خواهد بود.
• تا زمانی که ارقام تمام شوند ادامه دهید.

جدول ارزش مکانی 1568.23 چیست؟

جدول ارزش مکانی 1568.23 به شرح زیر است:

عدد را به این صورت بخوانید: یك هزار و پانصد و شصت و هشت ممیز بیست و سه صدم