ابزار محاسبه مربع کامل ما به شما خواهد گفت که آیا میتوان عدد دادهشده را به عنوان مربع یک عدد صحیح نوشت یا خیر! به عبارت دیگر، عدد موردنظر شما یک مربع کامل است یا نه.
تعریف مربع کامل
مربع کامل عددی است که با ضرب دو عدد صحیح مشابه بهدست میآید. به عبارت دیگر، یک عدد زمانی مربع کامل است که ریشه مربع آن، یک عدد صحیح باشد.
💡 عدد صحیح به عددی گفته میشود که میتواند منفی، مثبت یا برابر با 0 باشد. اعداد صحیح نمیتوانند شامل کسر یا اعداد اعشاری باشند.
مثالهایی از اعداد صحیح: -5, 0, 3, 235.
مثالهایی از اعداد غیر صحیح: 1.2, 3¾, 0.25.
چگونه از ابزار محاسبه مربع کامل استفاده کنیم؟
این بخش به شما یاد میدهد که چطور از ماشین حساب مربع کامل استفاده کنید.
- ورودی: شما میتوانید هر عددی که میخواهید، با هر مقدار و طول دلخواه وارد کنید.
- نتیجه: نتیجه فقط شامل یک پیام ساده مبنی بر اینکه عدد شما مربع کامل است یا نه نخواهد بود. محاسبهگر مربع کامل ما یک توضیح ساده و گام به گام هم به شما نمایش خواهد داد.
مشابه مربعهای کامل، مکعبهای کامل هم داریم که به اعدادی گفته میشود که با به توان 3 رساندن یک عدد صحیح به دست میآید. برای اطلاعات بیشتر به ابزار مکعب کامل مراجعه کنید.
چطور مربع کامل را محاسبه کنیم؟
برای بررسی کامل بودن یک عدد، میتوانید به راحتی ریشه دوم آن را محاسبه کنید. اگر ریشه مربع یک عدد صحیح بود، عدد شما مربع کامل است.
بیایید مربعهای اعداد زیر را محاسبه کنیم: 49 و 53.
√49 = 7،7 عدد صحیح است. پس عدد 49 مربع کامل است.
√53 = 7.280109، 7.280109 عدد صحیح نیست. پس عدد 53 مربع کامل نیست.
اگر ماشین حساب در دسترس نباشد و عدد شما خیلی بزرگ باشد چه؟
بیایید یک روش هیجانانگیزتر را امتحان کنیم:
- خوب است بدانید که تمام مربعهای کامل با 1، 4، 5، 6، 9 یا 00 تمام میشوند. اینطور میتوانید یک انتخاب اولیه سریع انجام دهید و تصمیم بگیرید که کدام عدد میتواند مربع کامل باشد و کدام نمیتواند.
- اگر عدد شما با 1، 4 یا 9 تمام میشود، رقم دهگان آن باید همیشه زوج باشد (0، 2، 4، 6، 8) تا مربع کامل باشد.
- اگر عدد شما با 5 تمام میشود، رقم دهگان آن همیشه 2 است.
- اگر عدد شما با 6 تمام میشود، رقم دهگان آن همیشه فرد است (1، 3، 5، 7 و 9).
- همچنین باید توجه داشته باشیم که ریشه دیجیتال عدد باید برابر با 0، 1، 4 یا 7 باشد. اگر ریشه دیجیتال محاسبه شده یکی از مقادیر ذکر شده نباشد، عدد شما نمیتواند مربع کامل باشد.
💡 ما میتوانیم به راحتی ریشه دیجیتال یک عدد را با جمع کردن تمام ارقام عدد محاسبه کنیم، و سپس اگر مجموع بهدست آمده دو رقم داشت، آنها را نیز جمع کنیم. (برای مثال، 1234567 → 1+2+3+4+5+6+7 = 28 → 2 + 8 = 10 → 1 + 0 = 1)
بیایید این روش را با استفاده از دو عدد زیر امتحان کنیم: 36576 و 21904.
مثال اول: 36576
آیا عدد با 1، 4، 5، 6، 9 یا 00 تمام میشود؟
بله، عدد ما ممکن است مربع کامل باشد.
عدد ما با 6 تمام میشود، آیا رقم دهگان آن عدد فرد است؟
بله، رقم دهگان آن 7 است. عدد ما ممکن است مربع کامل باشد.
ریشه دیجیتال عدد ما چقدر است؟
36573 = 3+6+5+7+3 = 24 = 2+4 = 6
ریشه دیجیتال عدد ما برابر با 0، 1، 4 یا 7 نیست. عدد ما نمیتواند مربع کامل باشد.
مثال دوم: 21904
آیا عدد با 1، 4، 5، 6، 9 یا 00 تمام میشود؟
بله، عدد ما ممکن است مربع کامل باشد.
عدد ما با 4 تمام میشود، آیا رقم دهگان آن عدد زوج است؟
بله، رقم دهگان آن 0 است. عدد ما ممکن است مربع کامل باشد.
ریشه دیجیتال عدد ما چقدر است؟
21904 = 2 + 1 + 9 + 0 + 4 = 16 = 1 + 6 = 7
ریشه دیجیتال عدد ما برابر با یکی از اعداد 0، 1، 4 یا 7 است. بنابراین احتمالاً مربع کامل است.
فهرست مربعهای کامل
در جدول زیر، تمام مربعهایی که به دنبالشان هستید را پیدا خواهید کرد. در این جدول تمام مربعهای کامل از 0 تا 1000 را فهرست کردهایم.
| 0 | = 0² = 0 × 0 |
| 1 | = 1² = 1 × 1 |
| 4 | = 2² = 2 × 2 |
| 9 | = 3² = 3 × 3 |
| 16 | = 4² = 4 × 4 |
| 25 | = 5² = 5 × 5 |
| 36 | = 6² = 6 × 6 |
| 49 | = 7² = 7 × 7 |
| 64 | = 8² = 8 × 8 |
| 81 | = 9² = 9 × 9 |
| 100 | = 10² = 10 × 10 |
| 121 | = 11² = 11 × 11 |
| 144 | = 12² = 12 × 12 |
| 169 | = 13² = 13 × 13 |
| 196 | = 14² = 14 × 14 |
| 225 | = 15² = 15 × 15 |
| 256 | = 16² = 16 × 16 |
| 289 | = 17² = 17 × 17 |
| 324 | = 18² = 18 × 18 |
| 361 | = 19² = 19 × 19 |
| 400 | = 20² = 20 × 20 |
| 441 | = 21² = 21 × 21 |
| 484 | = 22² = 22 × 22 |
| 529 | = 23² = 23 × 23 |
| 576 | = 24² = 24 × 24 |
| 625 | = 25² = 25 × 25 |
| 676 | = 26² = 26 × 26 |
| 729 | = 27² = 27 × 27 |
| 784 | = 28² = 28 × 28 |
| 841 | = 29² = 29 × 29 |
| 900 | = 30² = 30 × 30 |
| 961 | = 31² = 31 × 31 |
سوالات متداول
چطور بررسی کنیم که یک عدد مربع کامل است؟
برای اینکه متوجه شوید یک عدد مربع کامل است یا نه، مراحل زیر را دنبال کنید:
- ریشه مربع عدد را پیدا کنید.
- بررسی کنید که آیا جواب عدد صحیح است (عدد کامل). اگر اینطور بود، عدد اصلی مربع کامل است.
آیا 0 مربع کامل است؟
مربع کامل زمانی ایجاد میشود که یک عدد صحیح را در خودش ضرب کنیم.
0 × 0 = 0
بنابراین، صفر به عنوان مربع کامل در نظر گرفته میشود. 0 و 1 خاص هستند چرا که تنها دو عدد صحیح هستند که ریشهها و مربعهای آنها یکسان است.