ابزار محاسبه کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) میتواند کوچکترین مضرب مشترک بین دو تا پانزده عدد را برای شما محاسبه کند، خیلی سریع و آسان! این محاسبه زمانی ضروری است که بخواهید کسرهایی با مخرجهای متفاوت را جمع یا تفریق کنید.
کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) چیست؟
ک.م.م، کوچکترین مضرب مشترک یا کمترین مضرب مشترک بین دو یا چند عدد است. میتوانیم کوچکترین مضرب مشترک را با تجزیه هر عدد به عوامل اول آن بیابیم. این کار را میتوان به صورت دستی یا با استفاده از ابزار تجزیه به عوامل اول انجام داد. روش یافتن کوچکترین مضرب مشترک و یک مثال از آن در بخش بعدی توضیح داده میشود.
چگونه کوچکترین مضرب مشترک را پیدا کنیم؟
برای هر عدد، عوامل اول آن را پیدا میکنیم. دانستن قوانین تقسیمپذیری میتواند در این فرایند کمککننده باشد:
- هر عدد زوج بر
2تقسیمپذیر است. - هر عددی که مجموع ارقامش بر
3بخشپذیر باشد، خود نیز بر3بخشپذیر است. - عددی بر
4تقسیمپذیر است که دو رقم آخر آن عدد بر4تقسیمپذیر باشند. - تمام اعدادی که به
5یا0ختم میشوند، بر5تقسیمپذیرند. - عددی بر
6تقسیمپذیر است که بر هر دو عدد2و3تقسیمپذیر باشد. - عددی بر
8تقسیمپذیر است که سه رقم آخر آن عدد بر8تقسیمپذیر باشند. - عددی که مجموع ارقامش بر
9تقسیمپذیر باشد، خود نیز بر9تقسیمپذیر است. - هر عددی که به
0ختم شود، بر10تقسیمپذیر است.
پس از تجزیه اعداد به عوامل اول، بالاترین توان هر عامل را ضرب کرده تا کوچکترین مضرب مشترک به دست آید.
محاسبهگر کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
بیایید ک.م.م اعداد 24، 80 و 121 را پیدا کنیم. ابتدا عوامل هر عدد را به دست میآوریم:
24 = 2 × 2 × 2 × 3
80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
121 = 11 × 11
تمام عوامل را جمعآوری میکنیم: 2، 3، 5، 11. سپس بزرگترین توان هر کدام را ضرب میکنیم:
2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 11 = 29,040
یک مفهوم مرتبط: ب.م.م
همانطور که برای پیدا کردن ک.م.م به تجزیه به عوامل اول نیاز داریم، یافتن ب.م.م (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) نیز اهمیت دارد. برای یافتن ب.م.م، حاصلضرب تمام عوامل مشترک بین اعداد را محاسبه میکنیم. به عنوان مثال، ب.م.م اعداد 16 و 50 برابر با 2 است، زیرا تنها عامل مشترک بین این دو عدد است. محاسبهگر ب.م.م ابزاری مفید برای انجام این محاسبات است.
توجه داشته باشید که ک.م.م دو عدد صحیح کوچکترین عدد مثبت است که بر هر دو عدد بخشپذیر باشد. این تنها زمانی درست است که هیچیک از اعداد صفر نباشند. اگر یک یا چند عدد صفر باشند، محاسبهگر ک.م.م مقدار صفر را نمایش خواهد داد.
پرسشهای متداول
ک.م.م اعداد 18 و 24 چند است؟
ک.م.م اعداد 18 و 24 برابر با 72 است.
سادهترین راه برای تعیین ک.م.م دو عدد، فهرست کردن مضربهای آنها است تا به یک مضرب مشترک برسید.
مضربهای ۱۸: ۱۸، ۳۶، ۵۴، ۷۲، ۹۰، ۱۰۸، ۱۲۶…
مضربهای ۲۴: ۲۴، ۴۸، ۷۲، ۹۶، ۱۲۰، ۱۴۴…
پس اولین مضرب مشترک آنها 72 است.
چگونه ک.م.م را محاسبه کنیم؟
روشهای مختلفی برای تعیین LCM وجود دارد:
- فهرست مضربها: مضربهای اعداد را فهرست کرده و کوچکترین مضرب مشترک را انتخاب کنید.
- تجزیه به عوامل اول: اعداد را به عوامل اول تجزیه نموده سپس بزرگترین توان هر عامل را انتخاب و ضرب کنید.
- استفاده از ب.م.م: فرمول روش ب.م.م عبارت است از:
LCM(a,b) = |a·b| / GCF(a,b) - روش جدول یا نردبان: اعداد را در یک ردیف نوشته و بر اعداد اول تقسیم کنید. این کار را ادامه دهید تا به اعداد اول برسید. حاصلضرب تمام اعداد اول، ک.م.م خواهد بود.
چگونه ک.م.م کسرها را پیدا کنیم؟
کسر از دو جزء تشکیل شده است: صورت و مخرج. فرمول تعیین ک.م.م کسرها عبارت است از:
LCM = LCM of numerator / HCF of denominator
برای مثال، دو کسر 2/3 و 4/5 را در نظر بگیرید. صورتها 2 و 4 و مخرجها 3 و 5 هستند:
LCM = LCM(2,4)/ HCF(3,5)
LCM = 4 / 1
LCM = 4
ک.م.م اعداد 2، 4، 6، 8، 10 و 12 چیست؟
ک.م.م این اعداد برابر با 120 است. بیایید ببینیم چگونه میتوان ک.م.م را با تجزیه به عوامل اول پیدا کرد:
ابتدا عوامل اول هر عدد را پیدا میکنیم:
2: 2
4: 2 × 2 = 2²
6: 2 × 3 = 2¹ × 3¹
8: 2 × 2 × 2 = 2³
10: 2 × 5 = 2¹ × 5¹
12: 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
بزرگترین توان هر عدد اول را ضرب میکنیم:
2³ × 3¹ × 5¹ = 120