به ابزار محاسبه مرتبه بزرگی خوش آمدید، جایی که یاد خواهیم گرفت چگونه تخمینی از مرتبه بزرگی یک عدد را با استفاده از نماد علمی تعیین کنیم. در واقع متوجه خواهیم شد که یک مقدار، چقدر بزرگ (یا کوچک) است بدون اینکه آن را به طور دقیق ذکر کنیم.
مرتبه بزرگی چیست؟
با پیشرفت علمی، انسانها قادر به مطالعه اشیاء و ساختارهایی هستند که قرنها پیش به نظر، غیرقابل دسترسی میرسیدند. برای مثال، شیمی میتواند از تجهیزات دقیق برای مشاهده ذرات استفاده کند، در حالی که ستارهشناسان میتوانند اطلاعات بیشتری در مورد سیارات و کهکشانهایی که فاصله زیادی با ما دارند به دست آورند.
چه در طرف علم شیمی باشید و چه در سمت علم نجوم، ممکن است انجام محاسبات در مورد اشیاء بسیار کوچک یا بسیار بزرگ خستهکننده یا حتی دشوار باشد. البته همیشه میتوانیم از ابزار تبدیل واحد استفاده کرده و واحدها را به معادلهای کوچکتر/بزرگتر تبدیل کنیم، اما یک روش بسیار زیباتر برای مقابله با این مشکل وجود دارد، نماد علمی.
به طور رسمی، نوشتن یک عدد به صورت نماد علمی (که در بریتانیا به آن فرم استاندارد نیز گفته میشود) به این معنی است که آن را به صورت زیر مینویسیم:
a = b × 10ⁿ
که در آن:
a، عددی که میخواهیم آن را به صورت نماد علمی بنویسیم.b، (به همراه علامت) مقداری بین 1 و 10 (شامل 1 ولی بدون 10).n، یک عدد صحیح (ممکن است منفی باشد).
در اصل، این فرآیند به این صورت است که عدد a را به صورت مقداری ضرب در 10 به توان n مینویسیم. آن نمایه n به عنوان مرتبه بزرگی a شناخته میشود.
نمونههایی از تخمین مرتبه بزرگی
ما روش پیدا کردن مرتبه اندازه یک عدد را در بخش بعدی به طور کامل توضیح خواهیم داد. اما فعلاً بیایید ببینیم که این موضوع به چه شکلی است و چه اطلاعاتی به ما میدهد.
بیایید دو مثال ساده از نماد علمی را بررسی کنیم:
1,370 = 1.37 × 10³ و 0.082 = 8.2 × 10⁻²
پس مرتبههای اندازه آنها به ترتیب 3 و -2 است.
نخستین نکتهای که باید به آن توجه کنید این است که:
1,370 = 1.37 × 10³ = 13.7 × 10²
اما تنها نمایش اول به صورت نماد علمی است زیرا در نمایش دوم، عدد 13.7 از 10 بزرگتر است. به همین دلیل است که ما قوانین سختگیرانهای در تعریف مرتبه بزرگی برای مقداری که قبل از ضرب در 10 به توان n ظاهر میشود، تعیین کردهایم. در غیر این صورت نمیدانستیم که باید 3 را انتخاب کنیم یا 2 را.
همچنین توجه کنید که مرتبه بزرگی هیچ اطلاعاتی در مورد عددی که قبل از ضرب در 10 به توان n قرار دارد به ما نمیدهد. وقتی کسی به ما میگوید که مرتبه بزرگی یک عدد برابر با -2 است، ممکن است مقدار آن برابر با 0.082 باشد، اما ممکن است 0.01093 هم باشد. به طور کلی، این اعداد فاصله زیادی از هم دارند. بنابراین، به یاد داشته باشید که مرتبه بزرگی، در واقع یک تخمین است. فقط به ما یک ایده تقریبی از اینکه یک عدد چقدر بزرگ یا کوچک است میدهد.
استفاده از ابزار محاسبه مرتبه بزرگی
بیایید در مورد جرم صحبت کنیم. در یک طرف، جرم زمین تقریباً برابر با:
5,972,000,000,000,000,000,000,000 kg
و در طرف دیگر، جرم یک اتم هلیوم:
0.0000000000000000000000000066423 kg
اگر مقادیر را در ابزار مرتبه بزرگی وارد کنیم، نماد علمی و مرتبه بزرگی آنها نمایش داده خواهد شد. با این حال، بیایید ببینیم چگونه آنها را خودمان به دست آوریم.
در هر دو مورد، ابتدا باید اولین رقم غیر صفر از سمت چپ را پیدا کنیم. آن را برداشته و نقطه اعشاری را پس از آن قرار میدهیم، سپس ارقام متوالی عدد را مینویسیم تا به آخرین رقم غیر صفر برسیم. برای زمین، این عدد 5.972 است، در حالی که برای هلیوم، ما 6.6423 را در نظر میگیریم. این اعدادی هستند که قبل از ضرب در 10 به توان n قرار میگیرند. حالا باید بخش توان n را پیدا کنیم.
اگر عدد اولیه بزرگتر از 1 بود (مثل جرم زمین)، تمام ارقام را میشماریم به جز اولین آن، در اینجا 24 خواهد بود. اگر کمتر از 1 بود (مثل جرم اتم هلیوم)، صفرهایی که قبل از اولین رقم غیر صفر آمدهاند به علاوه آن رقم را میشماریم، در اینجا 26 + 1 = 27. به علاوه، در مورد دوم، عدد را منفی میکنیم، یعنی -27 به جای 27، که مرتبه بزرگی را به ما میدهد. به عبارت دیگر:
5,972,000,000,000,000,000,000,000 kg = 5.972 × 10²⁴ kg
و
0.0000000000000000000000000066423 kg = 6.6423 × 10⁻²⁷ kg
خلاصه اینکه، تخمینهای مرتبه بزرگی برای جرم زمین برابر با 24 و برای جرم یک اتم هلیوم برابر با -27 است.
سؤالات متداول
چگونه مرتبه بزرگی را محاسبه کنم؟
مرتبه بزرگی همان n است که n توان 10 است. برای محاسبه مرتبه بزرگی، این مراحل را دنبال کنید:
- عدد اصلی را در نظر بگیرید.
- برای مثال:
9230000 - نقطه اعشاری را به سمت راست اولین عدد غیر صفر حرکت دهید:
9.230000- تعداد مکانهایی که نقطه اعشاری حرکت کرده را بشمارید:
6- این عدد را به عنوان توان 10 در نظر بگیرید:
10⁶- جواب مرحله 2 را در جواب مرحله 4 ضرب کنید:
9.23 × 10⁶
تمام شد. عددی که به عنوان توان 10 استفاده میشود، مرتبه بزرگی است.
مرتبه بزرگی عدد 800 چقدر است؟
مرتبه بزرگی عدد 800 برابر با 2 و نماد علمی آن 8 × 10² است. ما این جواب را از طریق پیدا کردن نماد علمی 800 به دست آوردیم. مرتبه بزرگی همان توان عدد 10 است.
عدد با مرتبه بزرگی 1 چقدر بزرگ است؟
عدد با مرتبه بزرگی 1 یا یک عدد صحیح دو رقمی مثبت است یا یک عدد اعشاری با دو رقم قبل از نقطه اعشاری. چون وقتی عدد را به نماد علمی تغییر میدهیم، عدد سمت چپ نقطه اعشاری باید بزرگتر از 0 باشد.
مرتبه بزرگی عدد 2800 چقدر است؟
مرتبه بزرگی عدد 2800 برابر با 3 و نماد علمی آن 2.8 × 10³ است.