با ابزار محاسبه کسینوس معکوس (یا آرک‌کسینوس) به راحتی می‌توانید مقدار زاویه مورد نظر خود را محاسبه کنید. به سادگی مقدار کسینوس را وارد کرده و زاویه مورد نظر خود را دریافت نمایید. تنها چیزی که باید به خاطر بسپارید دامنه تابع کسینوس معکوس است (-1 ≤ x ≤ 1).
سینوس معکوس چیست؟
کسینوس معکوس یک تابع مثلثاتی است و در واقع همان معکوس تابع کسینوس. با این حال، از آنجایی که توابع مثلثاتی تناوبی هستند، بنابراین، به معنای دقیق، آنها را نمی توان معکوس کرد. می‌توانیم با انتخاب بازه‌ای که در آن تابع اصلی یکنواخت است، با این مشکل مقابله کنیم. شما می توانید محدوده های مختلفی را انتخاب کنید، اما برای کسینوس انتخاب رایج [0,π] است. این محدوده را مجموعه مقادیر اصلی می نامند.
نمودار کسینوس معکوس arccos(x)
تابع f معکوس دارد اگر و فقط اگر f تابع یک به یک باشد. کل تابع کسینوس یک به یک نیست، زیرا:
cos(x) = cos(x + 2πn)، برای هر عدد صحیح n
آن وقت چه کار می توانیم بکنیم؟
همانطور که در پاراگراف قبل گفته شد، باید دامنه تابع کسینوس تناوبی پایه را محدود کنیم. بنابراین، از آنجایی که کسینوس همیشه در محدوده [-1،1] است و دامنه [0,π] را انتخاب می کنیم، ویژگی های تابع کسینوس معکوس برعکس این خواهد بود:
- دامنه کسینوس معکوس x برای نتیجه واقعی:
[-1,1] - محدوده کسینوس معکوس مقدار اصلی معمول:
[0,π]
در جدول زیر نمودار کسینوس معکوس و همچنین برخی از مقادیر متداول arccos را مشاهده خواهید کرد:
| x | arccos(x) | نمودار | |
|---|---|---|---|
| ° | rad | ||
| -1 | 180° | π |  |
| -√3 / 2 | 150° | 5π/6 | |
| -√2 / 2 | 135° | 3π/4 | |
| -1/2 | 120° | 2π/3 | |
| 0 | 90° | π/2 | |
| 1/2 | 60° | π/3 | |
| √2 / 2 | 45° | π/4 | |
| √3 / 2 | 30° | π/6 | |
| 1 | 0° | 0 | |
نمی دانید نمودار کسینوس معکوس از کجا آمده است؟ این نمودار به سادگی با انعکاس نمودار cos x از طریق خط y = x ایجاد می شود (محدودیت های دامنه را فراموش نکنید!):
